ỨNG DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP TOÁN HỌC VÀ HÌNH THỨC TRONG KHẢO CỔ HỌC

GEORGE L. COWGILL BRANDEIS UNIVERSITY
In trong KHẢO CỔ HỌC MỸ: QUÁ KHỨ VÀ TƯƠNG LAI
DAVID J. MELTZER, DON D. FOWLER VÀ JEREMY A. SABLOFF (Ch b)
NGƯỜI DỊCH: LÂM THỊ MỸ DUNG VÀ CHU HƯƠNG LY

Dẫn luận
Đây là bài viết về việc dùng các kỹ thuật logic hình thức hoặc toán học và các khái niệm phức tạp hơn nhiều so với kiểu lập bảng và việc kiểm chứng các phép đo, đếm và chia tỉ lệ đơn giản. Trong thực tế, các thao tác thậm chí đơn giản này xuất hiện nhiều hơn thường lệ song cũng không rõ lắm. Trong bài này, tôi sẽ bàn luận về một số khía cạnh của việc sử dụng và lạm dụng những phép toán này. Phải nói trước rằng, ở đây tôi coi thống kê như một bộ phận của toán học, còn việc kết nối với các ứng dụng của máy vi tính thì đơn giản hơn. Máy tính đã cung cấp cho chúng ta một loạt những công nghệ hết sức hữu ích, phần thì trang bị các kỹ thuật logic và toán học, và phần thì dùng cho các mục đích khác.
Suy nghĩ theo thông lệ thì có ba lĩnh vực phân biệt một cách rõ ràng : quan sát khảo cổ học, các phương pháp phân tích, và lý thuyết văn hoá - xã hội. Các phương pháp phân tích là cầu nối giữa những quan sát và lý thuyết. Có lý thuyết được diễn đạt trực tiếp bằng các thuật ngữ toán học, nhưng, như tôi sẽ thảo luận sau đây, hiện tại, phần lớn những ứng dụng các kỹ năng hình thức và kỹ năng toán học trong khảo cổ thường gắn liền với lĩnh vực phân tích hoặc phác hoạ dữ liệu thu thập được.
Trong mỗi kỹ thuật toán học đều chứa đựng khả năng cải tiến, cả trong phần thuật ngữ chung và cả trong phần kỹ thuật phát triển trên cơ sở các mô hình khá gần với các tình huống khảo cổ trong thực tế. Tuy nhiên, tôi sẽ không bàn nhiều về bộ môn toán học. Lý do thứ nhất là vì chỉ một ít người trong số chúng ta trực tiếp tiếp cận với bộ môn này. Hầu hết sự phát triển tới đây vẫn sẽ là công lao của các nhà thống kê và các nhà toán học ứng dụng, những người rất ít hoặc hầu như không tiếp xúc với các vấn đề khảo cổ. Ngay cả trong các trường hợp ngoại lệ, dù có thể chúng rất quan trọng, cũng sẽ được đưa ra bởi một số người kết hợp đựơc ý nghĩa thực tiễn của điều kiện khảo cổ với khả năng sáng tạo trong toán học, hoặc những người ít nhất có thể trao đổi với các nhà toán học. Lý do thứ hai là vì lĩnh vực dữ liệu và lý thuyết cần được mở gộng hơn rất nhiều để phát triển. Hiện tại, có nhiều các ví dụ cho thấy tiềm năng và độ chính xác của toán học vượt rất xa cả tính xác đáng và độ tin cậy của dữ liệu cũng như chiều sâu, sự lôi cuốn của lý thuyết. Và điều này chẳng khác gì dùng một chiếc xe Rolls Royce kéo một lưỡi cày gỗ để trồng cây tầm ma hay cây gai.
Sự cải tiến các kỹ thuật toán học sẽ là công việc chuyên biệt, nhưng đa số chúng ta có thể đóng góp công sức để có một lý thuyết tốt hơn, và tất cả chúng ta có thể, đúng ra là phải bỏ công sức để phát triển dữ liệu. Sẽ là một sai lầm nghiêm trọng khi cho rằng những phân tích toán học nhìn chung chỉ là xây dựng- lý thuyết. Và sẽ càng sai lầm khi nghĩ rằng những phân tích phức tạp sẽ loại bỏ nhu cầu cần có những số liệu với chất lượng cao hơn so với cái mà các nhà khảo cổ học thường thu thập.
Tôi sẽ bắt đầu bằng sự khái lược ý nghĩa của máy tính về những kỹ thuật hình thức. Sau đó tôi sẽ nói thêm về mối quan hệ giữa các phân tích toán học và lý thuyết văn hoá - xã hội. Rồi tôi sẽ thảo luận những vấn đề quan trọng nhất liên quan tới độ chính xác của số liệu. Cuối cùng, tôi sẽ đưa ra một đánh giá về tình trạng hiện tại của một số vấn đề lớn trong cách tiếp cận toán học và hình thức.
Máy tính.
Sự ra đời của những chiếc máy tính cá nhân với giá cả vừa phải thực sự là một cuộc cách mạng. Trong nhiều thập kỷ qua, máy tính chỉ được một số ít các nhà khảo cổ sử dụng. Nhưng điều này đã nhanh chóng thay đổi một cách căn bản . Ngày nay, phần lớn các nhà khảo cổ học đã quen với việc dùng máy tính để xử lý văn bản. Nhiều người còn sử dụng hệ thống quản lý cơ sở dữ liệu, và việc thể hiện biểu đồ bằng máy tính ngày càng trở nên được ưa chuộng hơn. Giá máy tính liên tục hạ xuống, và đạt tới đỉnh điểm khi mà chỉ với một vài ngàn đô la, bạn có thể kiếm được những phần cứng, phần mềm để làm được nhiều điều thú vị mà không cần phải tốn thêm bất cứ thứ gì ngoài thời gian của chính mình. Trừ những vùng có khí hậu khắc nghiệt như Bắc Cực lạnh giá hay miền nhiệt đới nóng nực và ẩm ướt, thì việc sử dụng máy tính ở ngoài trời là rất khả thi mà không cần phải bận tâm tới việc kết nối với hệ thống máy chủ trong nhà.
Chúng ta đã nghe nói nhiều tới “những phần mềm thân thiện với người sử dụng”. Giờ đây cũng cần phải chú ý tới số lượng tăng vọt của các nhà khảo cổ “thân thiện với máy tính”. Lý do là vì nhiều (mặc dù không phải là tất cả) những phương pháp hình thức sẽ không thể thực hiện được một cách hiệu quả nếu không có sự hỗ trợ của các công nghệ máy tính, và nỗi e ngại khi sử dụng máy tính đã không thể hạn chế những công dụng của nó cũng như làm ảnh hưởng tới việc ước tính kết quả thực tiễn.
Mối liên hệ giữa Phân tích Dữ liệu và Lý thuyết Văn hoá Xã hội.
Phần lớn những ứng dụng của môn thống kê và các khái niệm và kỹ năng toán học khác trong khảo cổ học đều nằm trong một của hai phạm trù riêng biệt. Một là nghiên cứu những điểm nổi bật, nghĩa là tóm lược những khía cạnh chủ yếu của dữ liệu, và các thao tác chung với dữ liệu để thâu tóm được những khía cạnh hợp lý nhất của các mục đích cụ thể, đặc biệt là để đưa ra những kết luận xác thực về văn hoá-lịch sử. Hai là sử dụng trực tiếp toán học để diễn đạt nguyên lý văn hoá - xã hội.
Một tỷ lệ cao đến kinh ngạc của các tài liệu khảo cổ học về những phương pháp toán học và hình thức đều tập trung vào chính bản thân những phương pháp ấy, trong khi đó, lại nói rất ít hoặc thậm chí không nói gì về lý thuyết văn hoá - xã hội (trừ khi trong một chừng mực nào đó các lý thuyết chung được xác nhận một cách võ đoán để biện hộ cho những khuôn mẫu và chuỗi hành động nào đó). Những công bố sử dụng kết quả của các phương pháp toán học hoặc dùng hình thức để thử nghiệm, chứng thực và kiểm chứng hay để đưa ra giả thuyết, nhưng chính ngay bản thân lý thuyết ít khi được diễn đạt bằng những thuật ngữ toán học. Cuối cùng, chỉ một vài công bố sử dụng trực tiếp thuật ngữ toán học để biểu đạt nguyên lý văn hoá - xã hội. Trên thực tế, ngoài việc dựa theo, mô phỏng và ứng dụng những ý tưởng rút ra từ địa-toán học, tôi cũng không thể nghĩ ra một ví dụ nào hay hơn.
Việc phân chia không hề đơn giản do nó phụ thuộc vào những người thực hiện khác nhau với những mối quan tâm khác nhau. Ngay cả tôi, tôi cũng thấy sự khác biệt rất rõ trong các tác phẩm của mình. Đã có một vài bài viết (như Cowgill 1968, 1970, 1972, 1974, 1977, 1982) xem xét các khía cạnh của một số quá trình hình thức khác nhau ở một vài chi tiết. Rõ ràng là đã có mối liên hệ mà các kết quả của những công trình trên có thể hữu ích cho một số mục đích khảo cổ quan trọng nào đó, nhưng lại không hề liên quan đến chủ đề đặc trưng về lý thuyết. Trong một số bài viết khác (như Cowgill 1975, 1979, 1983) tôi đã đề cập tới những vấn đề khác nhau trong lý thuyết văn hoá - xã hội, nhưng lại không ứng dụng toán học. Trong bài viết năm 1975 của tôi về dân số, phương trình p = p (1 + r)t là trọng tâm sử dụng ở một số vấn đề, nhưng lại được chuyển thành chú thích ở cuối trang. Trong một số bài viết khác, một số bất đẳng thức và các mối liên hệ theo thứ tự là rất quan trọng, nhưng tôi đã không thấy cần thiết phải dùng các từ tiếng Anh thông dụng để diễn đạt chúng. Bài viết duy nhất đã kết hợp một cách đáng kể ứng dụng của các kỹ năng hình thức và thảo luận quan trọng về lý luận là của Cowgill và những người khác (1984) và trong bài viết này, chúng tôi đã nhấn mạnh sự khó khăn trong việc kết nối lý luận với những kết quả phân tích hình thức.
Nếu như cố gắng, tôi đã có thể bắt kịp với những lý thuyết mang tính toán học hơn, nhưng sự thực là tôi không hề có động cơ nào thúc đẩy để làm việc đó. Những quan niệm và những vấn đề gây tranh cãi về lý luận mà tôi quan tâm không phải nhờ đọc hoặc suy ngẫm về các khái niệm toán học. Đa phần trong số đó đương nhiên là bắt nguồn trong khi tôi viết bài hoặc nói chuyện với các nhà khảo cổ khác. Phần còn lại thì bắt nguồn từ các công trình của những nhà khoa học xã hội khác, ở một chừng mực nào đó là các nhà nhân loại học và đặc biệt là các nhà lịch sử học kinh tế và xã hội.
Sẽ luôn có một vài người tập trung vào bất cứ ý tưởng toán học mới manh nha và coi nó như là công cụ tất yếu cho công việc khảo cổ trong một hoàn cảnh nhất định. Chúng ta cũng không nên phản đối gay gắt những hành động này, bởi một số ít có thể hữu ích thực sự. Tuy nhiên đa số khác chỉ là mẹo quảng cáo hay là cách lôi kéo người khác ủng hộ mình, do vậy chúng ta cũng có thể nhìn những con người nhiệt tình này với ánh mắt hoài nghi.
Ở lĩnh vực toán học hay gần toán học như địa toán học, địa kinh tế và các ngành văn hoá-xã hội mới có những kết quả đầy hứa hẹn trong việc diễn đạt lý luận bằng những thuật ngữ toán học và gần toán học (như Clarke 1977; Hodder 1978a, 1978b; Hodder và Orton 1976; Renfrew và Cooke 1979; Sabloff 1981; Smith 1976). Tuy nhiên những ví dụ trên đều gây tranh luận gay gắt, chẳng hạn như việc áp dụng mô hình địa điểm trung tâm (central place mode), việc áp dụng này sẽ có ý nghĩa hơn nếu chúng ta cố gắng thiết kế những mô hình hợp lý hơn để làm sáng tỏ vấn đề ( như Aldenderfer 1981).
Ngành cổ dân số học đã có sự sử dụng rất hiệu quả một bộ phận quan trọng của toán học ứng dụng. Tuy nhiên, toán học phần nhiều liên quan tới việc mô tả và ước lượng những tỷ lệ thiết yếu và cấu trúc dân số. Trong khi, vấn đề chủ yếu của dân số học của cả thời cổ đại và cả thời đương đại là đưa ra những lý thuyết văn hoá - xã hội có thể giải thích được, hơn là chỉ đơn thuần mô tả sự thay đổi về dân cư. Như thế, trong trường hợp này, toán học chủ yếu vẫn gắn với phân tích số liệu hơn là với lý thuyết văn hoá - xã hội.
Như vậy, những phương pháp hình thức là vô cùng hữu ích trong việc sắp xếp và phân tích những di tích, di vật từ những hoạt động trong quá khứ được khảo cổ học phát hiện. Nhưng vấn đề là việc chắp nối những kết quả đó với lý thuyết văn hoá - xã hội vẫn vô cùng khó khăn. Theo tôi có hai nguyên nhân, trong đó một nguyên nhân đối với các nhà khảo cổ là khá kỳ lạ. Đối tượng của lý thuyết văn hoá - xã hội là con người, xã hội và những truyền thống văn hoá, nhưng những di tích và di vật mà chúng ta có thể quan sát được lại có mối quan hệ phức tạp với những đối tượng mà lý thuyết đó đề cập. Các nhà khảo cổ ít nhiều cũng đã biết điều này, và một vài người cảm thấy quá khó khăn, đã từ bỏ và rút lui khỏi những diễn giải văn hoá - xã hội phức tạp. Những người còn lại đương đầu với vấn đề bằng cách đánh giá nó. Một vài kết quả của “khảo cổ học mới” vào những năm 1960 dường như đã được ngầm giải thích bằng phương pháp kiểu “Hansel và Gretel” nghĩa là một con đường trong khu rừng trải vụn bánh mì, trong quá khứ con người đã biết để lại dấu vết để đánh dấu mình đã làm gì, ở đâu. Một trong những thành công lớn nhất là tác phẩm của Michael Schiffer (1972, 1976, 1983), trong đó ông đã khiến chúng ta nhận thức sâu sắc hơn rằng những công trình có thể quan sát được trong tài liệu khảo cổ học thì không đầy đủ, phiến diện, và phần nào là sự phản ánh lộn xộn cấu trúc của những hiện tượng văn hoá - xã hội thời cổ. Có rất nhiều sự việc, hiện vật, quá trình tự nhiên cũng như các lối sống cổ chịu những thách thức đào thải để đưa tới các mẫu hình mới và khác trước. Điều đó có nghĩa là luôn có một con đường phức tạp và dài giữa sự nhận diện và mô tả các cấu trúc trong tài liệu khảo cổ học và những diễn giải chấp nhận được về chúng bằng những thuật ngữ của hiện tượng văn hoá - xã hội cổ đại. Các kỹ năng hình thức có thể giúp chúng ta rút ngắn khoảng cách nhưng những sự hiểu biết sâu sắc cần phải bắt nguồn từ khảo cổ học dân tộc, khảo cổ học thực nghiệm, và taphonomy. (?)
Vấn đề thứ hai của sự liên hệ kết quả giữa phân tích hình thức với lý thuyết là chúng ta có thể nhờ tới sự giúp đỡ của các khoa học khác, đặc biệt là khoa học xã hội. Tôi hy vọng mọi người sẽ hiểu một cách thoáng đạt rằng việc phản đối có hiệu lực với cách tiếp cận “quy nạp” hoặc “kinh nghiệm” sẽ không làm thay đổi khả năng vốn có về suy diễn khảo cổ học - điều này chẳng qua là một dạng khác của quá trình quy nạp. Đó là những phần không thể bỏ qua được của quá trình xây dựng lý thuyết trong bất cứ khoa học nào về tồn tại khách quan bên ngoài ý thức của chúng ta. Những cuộc tranh cãi đối với những người thừa nhận rằng kiểu quy nạp là hữu ích nhất cho lý luận thì dễ hiểu và rõ ràng hơn so với những người tranh cãi rằng “sự thật sẽ tự nó phô bày”. Những khó khăn gắn với ý tưởng này đã được các nhà khảo cổ học thảo luận trong một thời gian dài, trong đó có thể kể đến Lewis Binford (1985 và trước đó), và tôi sẽ không bàn luận thêm vấn đề này nữa. Đương nhiên là chúng ta không nên quá máy móc, có nhiều ví dụ thực tế xác đáng và hữu ích, nhất là trong cuộc sống hàng ngày, lại rất đơn giản và rõ ràng. Nhưng phần lớn thì không như vậy. Đặc biệt là trường hợp tiếp cận với lĩnh vực lý luận.
Tôi sẽ làm rõ hơn vấn đề này. Tôi không nghĩ rằng xu hướng của những người theo chủ nghĩa kinh nghiệm là vội vàng khi khái quát hoá “trước khi mọi sự thật được làm sáng tỏ” lại cần đến sự suy xét cẩn trọng. Trong số đó, Kent Flannery (1967) đã từng đề cập, “vô cùng lo sợ mắc sai lầm”. Giá như số liệu liên quan đơn giản và rõ ràng thì những sai lầm trong kết luận sẽ chủ yếu là sai lầm do số liệu hơn là những sai lầm trong lý luận. Hơn nữa, sẽ không có vấn đề nghiêm trọng nào về loại số liệu gì thì cần thiết. Nhiệm vụ quan trọng duy nhất sẽ là đi thu thập số liệu. Tuy nhiên, nếu như những sự chỉ dẫn thích hợp là rõ ràng và đơn giản thì phương pháp giải quyết vấn đề bằng cách thử nghiệm sẽ trở thành một vấn đề lớn. Sẽ là rất quan trọng để bắt đầu những lập luận trong khi số liệu chưa hoàn toàn hoàn chỉnh, một phần là vì những lý luận vẫn còn mơ hồ và cần phải bàn luận trong tập thể các nhà khảo cổ học và một phần là vì không phải bất kỳ số liệu thích hợp nào cũng rõ ràng. Kết quả chỉ dẫn từ trước của chúng ta có giá trị to lớn trong việc giúp chúng ta nhận ra những khía cạnh mới của số liệu mà không thích hợp cho lý luận.
Giả dụ như vậy thì một vài loại lý luận phức tạp có thể làm trung gian giữa số liệu “thô” chưa xử lý (đúng hơn là những quan sát được ghi lại bằng thuật ngữ của các khái niệm được chấp nhận và sử dụng rộng rãi) với các cấu trúc thử nghiệm về lý luận thuần tuý, chúng ta có thể đặt câu hỏi rằng toán học không ăn nhập ở điểm nào. Một quan điểm đã ngấm dần vào tài liệu của “khảo cổ học mới” trong những năm 1960 và có thể đến nay vẫn còn tồn tại, là các phương pháp thống kê và/hay những phương pháp toán học khác có thể cung cấp nhiều lập luận hóc búa. Nói cách khác, mặc dù “sự thật” không tự nó phơi bày thì vẫn có những kỹ năng toán học và thống kê mà khi ứng dụng vào dữ liệu sẽ cho kết quả lý luận hoàn toàn (là) rành mạch và xác đáng.
Tôi lại nghĩ khác. Tôi đặc biệt hoài nghi loại biến thể cho rằng toán học càng khó và càng thâm thuý thì tất cả các lập luận còn lại sẽ càng dễ dàng. Thông thường vì phần hình thức của những ý tưởng thích hợp cho lý luận mới manh nha đang được phát triển có thể rất đơn giản và không khó hơn so với việc tính toán và hiển thị một vài tỷ lệ đã được lựa chọn kỹ càng.
Điều tôi nói có kỳ lạ lắm không? Không có gì đáng nghi ngờ khi mà nhiều người chưa từng quan tâm tới toán học dưới bất kỳ hình nào sẽ càng cảm thấy rằng họ đã hiểu thấu giới hạn của cách tiếp cận hình thức. Nhưng tôi cũng không cho rằng các phương pháp toán học và thống kê có giá trị hạn chế. Tôi muốn nói rằng chúng chỉ là một phương pháp trợ giúp giải quyết những việc hóc búa. Chúng không thay thế cho những thứ khác. Đặc biệt,sự phong phú của những quan niệm toán học không thể bù đắp được sự nghèo nàn của các quan niệm văn hoá - xã hội. Để bù đắp cho sự thiếu hụt đó chúng ta cần liên hệ tới nhiều các quy luật xã hội khác, nhất là nhân loại học văn hoá - xã hội, và nhất là những nghiên cứu của các nhà sử học.
Để giúp chúng ta hiểu hơn về mối liên hệ giữa dữ liệu với lý thuyết và các vấn đề của phương pháp quy nạp, tôi thiết nghĩ chúng ta nên phân biệt hai thuật ngữ “tính bất biến” và “tính quy tắc”. Với “tính bất biến”, tôi đề cập tới những thống kê được công nhận về mối liên hệ hay kiểu thức giữa hay trong những giá trị của hai hay nhiều biến số. Sự phản biện liên quan đến giá trị của những biến số này được đưa ra trên yếu tố của một số cư dân. Tuy nhiên chúng ta thường chỉ quan sát được giá trị của những biến số của thành phần của tập hợp con hoặc là những ví dụ tiêu biểu trong cư dân. Bằng cụm từ “thống kê chính xác” tôi muốn nói rằng có một lý do thuyết phục hoặc ít ra là chấp nhận được để cho rằng mối liên hệ nhìn thấy được giữa các ví dụ tiêu biểu vừa không ngẫu nhiên lại vừa không mâu thuẫn với những lỗi hoặc sai lầm về tính toán trong các ví dụ được lựa chọn tiêu biểu. Nói cách khác, những mối quan hệ quan sát được trong các ví dụ tiêu biểu thì rất khó giải thích trừ khi có một mối quan hệ gần giống như thế trong cư dân .
Ngược lại, tôi thiết nghĩ rằng chúng ta nên giới hạn thuật ngữ “tính quy tắc” là những kết luận về bố cục mạch lạc của lý luận được suy ngẫm một cách logic. Ví dụ về tính bất biến bao gồm sự quan sát như là vật thể có thể dễ dàng di chuyển không cần đến sự thúc đẩy hoặc tác động mà vẫn chuyển động về phía tâm trái đất với gia tốc ngày càng tăng, hay là thuỷ triều lên và xuống sẽ giúp ta đoán được mối liên hệ với vị trí của mặt trăng và mặt trời, và các công thức mà cho phép chúng ta dự đoán khá chính xác vị trí của một số hành tinh trong tương lai. Tất cả những điều này đã trở thành quy tắc khi nó được suy ra từ lý thuyết, ví dụ như định luật vận động và vạn vật hấp dẫn của Newton.
Nhiều tác giả (như Tilly 1984 : 33) đã đồng nhất hai thuật ngữ “tính quy tắc” và “tính bất biến”. Tôi đã được biết ý kiến về sự khác nhau có hệ thống giữa hai thuật ngữ này trong cách giải thích của Julian Steward (Steward 1955 : 88). Tuy nhiên, tôi phải nói ngay rằng sự khác biệt mà tôi đề cập tới thì không giống với Steward. Steward cho rằng tính bất biến liên quan tới sự tương đồng giữa các hình thái xã hội khác nhau mà có thể giải thích bằng thực tế là xã hội được tiếp nối bằng quá trình chuyển giao văn hoá, trong khi tính quy tắc lại là sự tương đồng phản ánh quá trình quan hệ nhân quả riêng biệt giữa các xã hội không có mối liên hệ với nhau. Sự phân biệt của Steward cũng rất quan trọng và tôi dùng thuật ngữ “tính bất biến” với nghĩa khác, chỉ vì tôi không nghĩ rằng cách giải thích của Steward được chấp nhận rộng rãi.
Những gì mà tôi muốn nói với thuật ngữ “tính bất biến” là tất cả các hình mẫu được phát hiện dựa theo kinh nghiệm thì chưa chắc đã ngẫu nhiên. Xác định tính không đổi không làm cho chúng ta xa rời việc giải thích và hiểu vấn đề. “Tất cả các con quạ thì đều màu đen” là một ví dụ tiêu biểu cho một tính bất biến. Ngược lại, tính quy tắc là một kiểu được nhấn mạnh vào một phần của lý luận về quan hệ nhân quả giữa những hiện tượng khác nhau. Ví dụ nếu một bộ phận của thuyết tiến hoá sinh học nhấn mạnh rằng con quạ đen sẽ thích nghi tốt hơn là những con quạ màu khác, và hơn nữa nhấn mạnh rằng các đặc điểm tiêu biểu có thể được giải thích bằng cách chỉ ra giá trị thích nghi của nó và lời phát biểu “theo lý thuyết tất cả các con quạ thì đều màu đen” là một ví dụ tiêu biểu về tính quy tắc. Có thể rất hữu ích khi nhớ rằng cụm từ “tính quy tắc” có nguồn gốc từ chữ latinh là “quy luật”, và vì thế chí ít nó cũng bao hàm một cái gì đó diễn ra theo quy luật. Còn “tính bất biến” dường như mang ý nghĩ thụ động hơn. Nó không bao hàm những cái theo quy luật (Lưu ý rằng “quy luật thống kê” không cần thiết phải đồng nghĩa với tính bất biến. Còn tính quy tắc hoàn toàn có thể mang tính xác suất).
Điểm cốt yếu của tất cả những vấn đề này là đại bộ phận các phương pháp thống kê đều liên quan tới (1) xác định tính bất biến của vật mẫu, (2) miêu tả tính bất biến của nó, (3) tận dụng triệt để và có hiệu quả các bằng chứng thực nghiệm liên quan tới sự hợp lý từ góc độ mà những tính bất biến tương tự có trong các thí dụ tiêu biểu về dân số. Vấn đề này có thể vô cùng rắc rối bởi vì chúng ta đã quen với việc các giả thuyết được kiểm chứng bằng thống kê. Trong đa số trường hợp, các giả thuyết về thống kê đề cập đến tính bất biến và điều đó được xem là khác biệt hoàn toàn với những giả thiết khoa học tức các giả thuyết về tính quy tắc. Những thử nghiệm bằng giả thuyết thống kê thì thường liên quan tới chất lượng của các chứng cứ mà một số tính bất biến được đưa ra chỉ thực sự tồn tại ở một vài dân cư được chọn làm ví dụ. Có thể dễ dàng nhận ra rằng những thống kê đơn giản đa phần liên quan tới nghiên cứu về bằng chứng của tính bất biến, nhưng điều này cũng đúng đối với phần lớn các ứng dụng các phương pháp tiên tiến như là phân tích các thành phần chính, hình mẫu chung đơn tuyến và những phân tích đơn lẻ muôn hình vạn trạng. Hầu như tất cả các nhà khoa học xã hội chứ không phải chỉ những nhà khảo cổ học đều coi trọng những kết quả của những phân tích đa dạng là sự thể hiện của tính quy tắc, trong khi, trên thực tế chỉ nên coi đó là những dấu hiệu của tính bất biến. Những kết quả sẽ không hề có bất kỳ một mối liên hệ đơn giản hay trực tiếp nào tới tính quy tắc, trừ khi người nghiên cứu tham gia một cách tích cực và có ý thức để định hướng và thúc đẩy những phân tích dưới ánh sáng của lý luận rõ ràng.
Cùng nhìn nhận một sự vật dưới một khía cạnh khác, mọi người đều biết rằng “sự tương quan không phải là quan hệ nhân quả”. Những văn bản thống kê được đưa ra chủ yếu là ví dụ của sự tương quan hai chiều không phải là ngẫu nhiên mà có thể giải thích được như kết quả của những mối liên hệ nhân quả đa dạng, phức tạp ví dụ như mối tương quan giữa số lượng ruồi cát và mức độ bán kem ở bờ biển. Nhưng không may là chúng ta lại hay quên một điều là các thống kê ngày càng trở nên muôn hình vạn trạng và phức tạp. Để chắc chắn nhiều phương pháp đã được sử dụng để tìm ra tính quy tắc, nghĩa là các biến số thích hợp đã được tính đến, tất cả đã được tính toán kỹ và biểu diễn một cách gần đúng. Tất cả các dạng hữu tuyến và phi tuyến đáng tin cậy của quan hệ hàm số giữa các biến số đã được các nhà nghiên cứu tưởng tượng một cách tương đối và đã được kiểm chứng bằng phương pháp toán học hoặc các phương pháp khác. Nhưng chuyện gì sẽ xảy ra nếu không phải tất cả những công đoạn trên đều được thực hiện đúng? Kết quả sẽ gần như phù hợp và có thể chiếm tới 40% đến 70 % số liệu khác (‘giải thích’ bằng những thuật ngữ mang ý nghĩa đặc biệt được các nhà thống kê sử dụng)- hơn nhiều so với những số liệu thu được một cách ngẫu nhiên, nhưng vẫn ít hơn số chúng ta mong muốn. Thật là chiến lược sai lầm chết người khi mà lấy kết quả của những chuỗi hành động như thế để làm lý luận chưa hoàn chỉnh; điều đó là nền tảng để xây dựng lý thuyết tốt hơn. Trừ khi lý luận được sử dụng triệt để nhằm định hướng ngay từ đầu cho phân tích, số liệu thống kê nên đuợc xem như là một bằng chứng cho tính bất biến và tính bất biến nên được xem là dấu hiệu của tính ổn định có thể. Phân tích số liệu chỉ là một phần của quá trình quy nạp mà thôi.
Thảo luận của tôi liên quan tới cách tiếp cận những giải đáp khoa học bằng “những thống kê xác đáng” của Salmons (Salmons và Salmons 1979). Tôi rất hứng thú với cách tiếp cận này, nhưng như Salmons đã chỉ ra, chỉ cần sự chính xác về thống kê thôi thì không đủ, mà nó cần phải đi cùng với những nguyên lý cơ bản về quan hệ nhân quả. Việc sử dụng sự thống kê chính xác như một tiêu chuẩn sẽ dẫn tới sụ tồn đọng không bao giờ chấm dứt của tính bất biến mà không bao giờ đạt đến tính ổn định.
Xin đừng nhầm lẫn về vấn đề này. Tôi không phản đối phương pháp thống kê. Đặc biệt là tôi không, xin nhắc lại là không, cho rằng chúng ta hãy bỏ qua những phương pháp này trong lúc cố gắng kết nối dữ liệu và lý luận. Chắc chắn là có rất nhiều ví dụ chứng minh rằng việc sử dụng một cách hợp lý những thống kê đơn giản sẽ tốt hơn nhiều so với những cố gắng vô vọng để ứng dụng những kĩ thuật tinh vi. Do vậy, nói chung, thống kê vẫn rất hữu ích đối với chúng ta. Cũng như nhiều nhà khảo cổ học khác, tôi đặc biệt bị thu hút bởi các kỹ thuật “thô” để “phân tích dữ liệu thăm dò”(Turkey 1977; Mostellor và Turkey 1977; Mosteller cùng những người khác 1983), các phương pháp này khá đơn giản và thích hợp với tính chất bất thường và lộn xộn của các dữ liệu khảo cổ. Tôi thiết nghĩ rằng chúng ta không nên nhầm giữa kết quả phân tích thống kê với lý luận. Chúng ta phải hiểu rằng, ngay cả khi những kết quả được thể hiện dưới dạng giống như qui luật, thì thường đó chính là tính cố định –tức mới chỉ là đầu mối của tính qui luật chứ chưa phải là bản thân tính qui luật. Đó hoàn toàn không phải là nhiệm vụ định dạng và mô tả đặc điểm tính cố định. Sự ảo tưởng nằm ngay trong suy nghĩ rằng để kết nối dữ liệu với lý luận thì cần làm những thao tác phức tạp.
Sự khác biệt giữa tính ổn định và tính qui luật là cơ sở hình thành thuyết tương phản nổi tiếng của Flannery (1973) giữa cách tiếp cận “qui luật và thứ tự” với “hệ thống”. Spaulding (1973) đã hoàn toàn đúng khi nhấn mạnh rằng những suy luận hoàn toàn giống nhau được áp dụng trong cách tiếp cận hệ thống cũng như trong các bộ phận khác của lý luận. Điểm khác biệt là cách tiếp cận “qui luật và thứ tự”, theo như mô tả của Flannery, có vẻ như qui nạp quá tỉ mỉ, kĩ lưỡng và sai lầm khi cho rằng tích luỹ của những tính ổn định đã được công nhận đồng thời cũng chính là xây dựng lý thuyết.
Vậy thì những lý lẽ của tôi liên quan gì ở đây? Về phương diện qui nạp, đơn giản là chúng ta cần phải nhận ra rằng các khoảng cách giữa tính ổn định và các lý luận được khắc phục (đôi khi được vượt qua) nhờ trí tưởng tượng phong phú bằng một phương pháp không giống với cách qui về các thuật toán. Từ góc độ diễn giải, chúng ta nên dành ít thời gian hơn cho việc kiểm chứng những giả thuyết vô hiệu (sự thải loại của những giả thuyết này thường xuất phát từ cách hiểu rằng thuộc tính tiêu biểu được quan sát có thể không phải là thuộc tính của một nhóm cư dân nhất định). Ta nên dành nhiều thời gian để ước định sự phù hợp giữa dữ liệu và những ẩn ý được suy luận một cách hợp lý từ lý luận hàm hiện. Cách làm này không hữu ích hơn lắm khi so sánh việc tìm kiếm số liệu sao cho phù hợp với ý tưởng của lập luận với việc thu thập ngẫu nhiên. Sẽ hữu ích hơn nhiều nếu quan sát sự không ăn nhập giữa số liệu và lý luận. Sự không nhất quán này không chỉ đề xuất rằng lý thuyết cần phải được thay thế ngay lập tức bằng một lý thuyết đúng hơn; chúng thích hợp để làm công cụ nghiên cứu, vì vậy chúng ta lại trở về giai đoạn qui nạp của vòng tròn khoa học để đề xuất rằng lý thuyết cần phải được phát triển như thế nào. Richard Gould (1980) gọi đó là “sự tranh cãi của những kẻ dị thường” (tôi nghĩ là cách gọi này có phần không hay). Điều này chỉ có thể đươc thực hiện một cách đúng đắn hơn bằng việc chú ý tới sự không nhất quán đã nói ở trên. Một ví dụ thích đáng về điều này là so sánh lời giải thích của Robert Zietlin (1982) dùng các thuật ngữ chính trị xã hội diễn giải tỉ lệ obsidian (đá vỏ chai) lấy từ tất cả các mỏ khác nhau với sự liên kết một kiểu mẫu bị phân huỷ do khoảng cách về trọng lực.
Dữ liệu và phân tích dữ liệu.
Ở trên tôi đã nói về mối quan hệ giữa phân tích dữ liệu với lý thuyết. Bây giờ tôi sẽ chuyển sang mối quan hệ giữa quan sát và phân tích dữ liệu. Stephen Dyson mới đây đã đề cập tới “việc các nhà khảo cổ học Bắc Âu phê bình các nhà khảo cổ học Mỹ đã đi vào chi tiết sợi tóc chẻ làm tư đối với những kỹ năng phân tích hậu khai quật trong khi không hề đạt được những tiến bộ đáng kể nào trong phương pháp điền dã” (Dyson 1985 : 456). Tôi phản đối điều đó, bởi vì tôi không nghĩ rằng những kỹ xảo phân tích lại không cần tỉ mỉ nhất là chúng liên quan tới những yêu cầu của vấn đề lịch sử văn hoá và lý luận mà chúng ta phải đối mặt. Tuy nhiên, tôi lại rất đồng tình rằng thường xuyên có những sự chênh lệch giữa tính phức tạp của phân tích và chất lượng của số liệu mà những phân tích dựa vào. Những kỹ thuật toán học cũng như các kỹ thuật hình thức hoặc phức tạp hoặc đơn giản không thể giải quyết được vấn đề nảy sinh do số liệu không đủ. Tuy nhiên, các khái niệm toán học có thể giúp thảo luận một vài vấn đề.
Trước hết, đó là câu chuyện về “Điều tra tổng thể ”. Plog và người khác (1978) đã chỉ ra rằng, mặc dù hầu hết những địa điểm lớn và quan trọng có thể được phát hiện trên một địa bàn mở, hiện giờ vẫn chưa có điều tra nào sâu rộng, thậm chí những nghiên cứu chuyên sâu hơn vẫn thất bại trong việc thể hiện sao cho đáng tin cậy, nhưng những dữ liệu khảo cổ quan trọng thì có thể làm được điều đó. Để có thể so sánh kết quả của cuộc điều tra này với điều tra khác chúng ta phải miêu tả đều đặn các quá trình thực hiện và nhận thấy rằng những nghiên cứu sâu rộng hơn có thể luôn làm biến đổi bức tranh toàn cảnh.
Đương nhiên là rất nhiều công trình nghiên cứu thậm chí còn không hướng tới điều tra tổng thể; thông thường một vài kiểu lấy mẫu được sử dụng. Nếu ai đó phải lấy mẫu, tôi chỉ có một vài chỉ dẫn chung mang tính gợi ý. Sẽ là tốt nếu chúng ta làm ít nhất một điều tra bao quát ban đầu về toàn bộ khu vực để định vị tất cả những biểu hiện đáng chú ý; điều này sẽ đảm bảo rằng chúng ta không bỏ qua Teotihuacan khi điều tra Thung lũng Teotihuacan. Tiếp sau đó, cả hai lý thuyết thống kê và kinh nghiệm thực tế đều chỉ ra rằng chúng ta nên tận dụng triệt để các lý thuyết văn hoá xã hội và các tri thức đã có về địa bàn nghiên cứu để phân tầng các khu vực khảo sát theo tiêu chuẩn lý thuyết tương thích. Các phương pháp xác suất vì thế có thể được sử dụng để chọn những mặt cắt ngang cung cấp một sự thể hiện tốt về toàn bộ địa tầng và khảo sát sâu hơn đã được thực hiện trong những vùng đất rộng đó. Một sự phối hợp như thế sẽ cung cấp một lượng khá tốt những kiểu di tích phổ biến nhưng ẩn kín được tìm thấy trong những địa tầng điều tra khác (Flannery 1976: 159-160). Có ít nhất hai thứ để những quá trình này không thể thực hiện được một cách trôi chảy. Thứ nhất đây là cách rất khó để tìm kiếm những dấu vết ẩn và rải rác (dù là ở toàn vùng, dù là trong một địa tầng riêng biệt ) nhưng rất có ý nghĩa, như vết tích của cư dân Da đỏ cổ . Thứ hai, đây là cách thức thô sơ để tìm kiếm sự tổ chức không gian của các địa điểm liên quan đến nhau, trừ khi những đợt điều tra đơn lẻ thực sự rộng hơn những mô thức tổ chức không gian rộng nhất. Trên thực tế, nó còn xoàng hơn nữa bởi vì việc coi các mảnh của mô thức như là toàn bộ mô thức dễ dẫn tới sự chệch hướng hoàn toàn trong nghiên cứu.
Không có một kiểu thống kê nào có thể giúp cho điều tra vùng bằng cách lấy mẫu vật theo không gian tốt hơn. Cách này luôn là cách cuối cùng, chỉ sử dụng đến khi di chỉ sắp bị tàn phá và khi nguồn lực hạn chế.
Nếu việc lấy mẫu theo không gian bắt buộc phải thực hiện, đương nhiên là nó phải được làm một cách có hiệu quả nhất. Chúng ta nên cân nhắc kỹ lưỡng là thông tin nào thì quan trọng (hay tốt hơn là thông tin nào thì không quan trọng). Có một nhóm chiến lược thường kéo theo kiểu thức dự đoán thích hợp để định dạng nơi nào mà khả năng xuất hiện nhiều địa điểm với mục đích để mở rộng tối đa số lượng địa điểm khảo sát của một người trên một ngày hay 1 đô la tiền nghiên cứu. Kiểu thức dự đoán hoàn toàn hợp lý khi nó được sử dụng để định dạng những vị trí có nguy cơ cao các dự án xây dựng cần nên tránh hay để thử nghiệm và phát triển lý thuyết về nguyên nhân lựa chọn địa điểm. Tuy nhiên, nó có thể không hợp lý khi áp dụng “vào” những khu vực bỏ trống không điều tra hay là được mô tả như những vùng không quan trọng về mặt khảo cổ. Mặt khác, khi nó được sử dụng đơn giản để tăng số lượng của các địa điểm, cần phải nhấn mạnh rằng chúng ta nên xem xét kỹ lưỡng hơn nơi chúng ta đã dự đoán đa số các địa điểm xuất hiện và điều đó sẽ dẫn chúng ta đến những dự cảm của mình và làm méo mó bức tranh về các mô hình tổng quát toàn vùng. Phương pháp dự đoán thường không tốt cho việc phác thảo những nghiên cứu trên một vùng bởi vì trong hầu hết các trường hợp, đa số địa điểm được phát hiện lại không phải là nơi chúng ta muốn coi trọng. Thông thường, chúng ta muốn thay vì lạc quan hoá tri thức của mình cái gì là đặc thù của mỗi một địa tầng trong khu vực điều tra và để làm điều đó chúng ta cần phải dành một phần lớn những công sức điều tra đối với những nơi mà chúng ta nghĩ rằng không chứa đựng nhiều địa điểm lắm. Một mục đích khác của nghiên cứu là tìm ra các di tích vừa không đặc trưng lại vừa không dễ nhận biết nhưng lại rất giá trị hay rất thích hợp cho lý thuyết. Sự may mắn và sự linh cảm sẽ rất hữu ích trong việc này, nhưng tôi nghĩ rằng “may mắn” thì hiếm khi xảy ra và “linh cảm” thì có nghĩa là phải tỉnh táo để đi theo những dấu vết đúng. Để nhận ra cái gì không phải là phổ biến và không hiển nhiên nhưng lại rất quan trọng giúp chúng ta có một linh cảm tốt, nhưng trong những nghiên cứu sâu thì lại không như thế.
Một lý do mà tôi phải nhấn mạnh rằng việc lấy mẫu trong không gian chỉ là một hạ sách bởi vì cảm giác rằng những mẫu vật đã quá bị lạm dụng trong các công việc quản lý nguồn tài nguyên văn hoá (Berry 1984). Tôi nghi ngờ rằng đã có một áp lực mạnh mẽ nào đó, cũng có thể là chỉ mơ hồ thôi, ủng hộ việc nghiên cứu nhanh hơn và không phải tìm kiếm nhiều lắm. Rõ ràng là điều này sẽ không bao giờ thực hiện được, tuy có bản báo cáo đã nói rằng “được thôi, chúng ta cứ đi và mò mẫm một lúc trong khu vực điều tra mà không hề đặt chân lên bất cứ thứ gì và đừng có tìm kiếm gì nhiều”. Vì thế một số thứ về “lấy mẫu phân tầng 2 giai đoạn có phương pháp lệch 10% tập hợp mẫu” nên được áp dụng để làm những kẻ quan liêu phải kinh ngạc và khẳng định rằng đó là một công việc nhanh chóng và thông thường nhưng lại được tôn trọng trong khoa học. Tôi biết rằng một phần lớn công việc đã được thực hiện một cách đáng tin cậy hơn thế và thông thường những người có liên quan đều tin rằng việc chọn dấu hiệu mẫu rộng sẽ có hiệu quả trong việc cung cấp tất cả những dữ liệu chính xác cho những vấn đề nghiên cứu và những thông tin đầy đủ hơn sẽ nhanh chóng đạt tới thời điểm thống kê giản lược. Tuy nhiên tôi không nghĩ rằng sự châm biếm của tôi là quá cay nghiệt so với một số việc người ta đã làm. Ý kiến cuối cùng về lấy mẫu trong không gian chỉ đơn giản là: ít nhất tới lúc chúng ta biết rõ hơn về khu vực và có những lý luận có sức thuyết phục hơn bây giờ thì sẽ không có một kế hoạch lấy mẫu nào ở trong khu vực nghiên cứu có thể làm cho việc thống kê giản lược đạt tới mức ít hơn nhiều so với 100% tổng thể.
Tôi đã đề cập tới những điều tra có xu hướng phát hiện ra những dấu tích của dữ liệu khảo cổ. Chúng ta nên ứng xử thế nào đối với những dấu tích đã được phát hiện ? Điều này khiến tôi nhớ tới một câu chuyện nguy hại thứ hai : “Thu lượm tất cả”. Những báo cáo khai quật thường cho chúng ta biết rằng những di vật đã được sàng và định rõ kích cỡ của mắt lưới. Thậm chí ngay cả khi có sự trình bày về cách làm này thì vẫn để lại rất nhiều câu hỏi không được trả lời, chẳng hạn như phải dành bao nhiêu thời gian thích hợp để sàng lọc một lít vật liệu, hoặc những người sàng lọc có khéo léo không và chính xác là cần những tiêu chuẩn gì để quyết định vật nào không lọt qua sàng có thể vứt bỏ. Nhưng chí ít thì những bản thống kê này vẫn tốt hơn là không có gì. Điều đáng ngạc nhiên là thông thường sự miêu tả của các nghiên cứu chuyên sâu bắt đầu và kết thúc với lời khẳng định dứt khoát rằng “tất cả“ đã được thu lượm. Những lời phát biểu này chỉ có thể đúng với những lĩnh vực không giống lắm với những lĩnh vực mà tôi đã từng nghiên cứu. Trừ khi bề mặt hoàn toàn không có những vật nhỏ bé thì sẽ không có giới hạn cho kích cỡ của những mảnh vỡ được tìm thấy. Một cách giải thích theo nghĩa đen về lời chỉ dẫn để thu thập mọi thứ sẽ dẫn tới nhiều ngày hoặc thậm chí nhiều tuần mò mẫm trong từng mét vuông một với kính lúp và nhíp. Dĩ nhiên là tôi không tán thành những việc làm này. Đơn giản lí do là vì ở đây phải có một giới hạn nào đấy, một mức độ mà các mảnh vỡ quá nhỏ hoặc quá vô nghĩa để thu lượm. Đây không phải là vấn đề chọn lựa. Sự lựa chọn duy nhất là có nên làm cho những tiêu chuẩn giới hạn rõ ràng hay là cứ để nó mập mờ và không thể được báo cáo. Sự lựa chọn sau đó đã làm khó khăn trong việc cố gắng so sánh một bản báo cáo nghiên cứu với các bản báo cáo khác tăng lên rất nhiều. Hơn nữa sự bỏ qua bất kỳ luận điểm nào của vấn đề này cũng sẽ gây nghi ngờ và vấn đề không bao giờ được những người làm công tác nghiên cứu ngoài trời coi trọng và sự lựa chọn giới hạn có thể sẽ khác nhau ở những người thực hiện khác nhau hoặc thậm chí với cùng một người nhưng ở những thời điểm khác nhau. Nói cách khác đó là một việc không đáng tin cậy, theo ý nghĩa chuyên môn, nó sẽ dễ dàng bị lãng quên.
Một sự phản tác dụng khác có thể xảy ra là một người nào đó có trách nhiệm được giao việc thu lượm “mọi thứ” từ một vùng nhất định thì sẽ tìm thấy và thu nhặt hầu như toàn bộ những gì quan trọng, nhưng tôi chỉ muốn nói tới sự biến đổi trong số lượng những vật không quan trọng bị thu nhặt thêm vào. Tuy nhiên hãy thử tưởng tượng rằng một người làm việc kiên trì nhặt nhạnh tất cả những vật với kích thước chiều dài lớn nhất là 3cm hoặc lớn hơn thế và một vài mảnh nhỏ hơn, trong khi một người khác lại kiên trì nhặt nhạnh những thứ lớn hơn 2cm. Bởi vì những mảnh vỡ nhỏ thường rất nhiều nên những mảnh giữa 2 và 3cm cũng sẽ chiếm một phần quan trọng trong các mảnh vỡ. Tuy nhiên tỉ lệ của các vật có kích cỡ như thế sẽ khác nhau theo nhiều cách so với các vật lớn hơn. Ví dụ như sẽ luôn có tỉ lệ cao hơn ở các mảnh vỡ không đặc biệt, một tỉ lệ cao hơn của các chỗ sứt mẻ liên quan tới những mảnh vỡ của những đồ gốm đã hoàn thành, và tỉ lệ thấp hơn của những mảnh vỡ từ những bình có thành dày, v.v... Nếu mọi thứ đều được sưu tập và đều được đo đếm thì mức độ những mảnh 2 tới 3cm được thu lượm sẽ có tác động quan trọng tới sự tương quan cũng như các con số chính xác của những phạm trù quan trọng của vật thể. Việc coi trọng lượng hơn là số lượng chỉ giúp giảm bớt ảnh hưởng (tác động) của mẫu.
Giải pháp rất đơn giản, ít nhất trên nguyên tắc đưa ra. Thứ nhất, đừng bảo những người thực hiện phải “thu lượm mọi thứ”. Hãy đưa ra những chỉ dẫn và quy định rõ ràng về những vật như thế nào thì là quá nhỏ và vô nghĩa. Hai là, hãy dành đủ thời gian vào những bản sao tái tạo để những người thực hiện có thể học được cách lấy được những kết quả tương đối giống nhau từ cùng một bề mặt và để chúng ta có một cơ sở thống kê tốt để đánh giá độ xác thực của công việc.
Tôi đang trong quá trình phức tạp hoá cuộc sống của chính mình bằng sự thu thập chuyên môn mới để có một ý tưởng đúng hơn về mức độ đáng tin cậy của bộ sưu tập bề mặt của Dự án lập Bản đồ Teotihuacan. Khi công việc này hoàn thành tôi có thể đưa ra những dẫn chứng bằng tư liệu, ví dụ thực tế cho những lí lẽ tôi đã nêu ra phía trên như là một nền tảng tốt hơn để đánh giá mức độ tin cậy của những số liệu định lượng, hơn là chỉ hỏi người khác xem họ có tin chúng hay không. Tới lúc đó tôi hy vọng rằng những lý lẽ tôi đưa ra sẽ rõ ràng và có tính thuyết phục thực sự. Tôi ngạc nhiên khi thấy nhiều công trình “giải quyết” vấn đề bằng cách đơn giản là lãng quên nó đi và vội vàng phân tích và giải thích những số liệu mà độ tin cậy của chúng vẫn chưa được chứng minh và công nhận rộng rãi.
Một vấn đề khác là sưu tập ”được kiểm soát”. Những từ này nghe hay nhưng chúng có ý nghĩa gì? Đương nhiên là chúng phải mang một nghĩa nào đó. Đó là sự diễn đạt hợp lý khi người ta giải thích một cách rõ ràng và cặn kẽ rằng những khía cạnh nào của quá trình sưu tầm đựơc kiểm soát và chúng được kiểm soát như thế nào. Các tác giả khẳng định một cách đơn giản rằng sưu tập đã ”được kiểm soát” theo kiểu như mọi người đều hiểu và đồng ý với nghĩa của thuật ngữ này. Điều này đã gây ra sự hoang mang. Công sức dành vào việc trau chuốt những thuật ngữ kiểu tương tự như “xã hội thủ lĩnh ” nên được dành cho việc suy nghĩ kĩ hơn về ý nghĩa của cụm từ “sưu tập đựơc kiểm soát”.
Sai lầm thứ tư là ở chỗ cho rằng chỉ cần tương đương 100 vật thể là đủ cho hầu hết các mục đích thống kê. Để minh hoạ vấn đề nảy sinh từ sai lầm này, hãy giả sử rằng chúng ta có bộ sưu tập gồm 100 mẫu vật từ mỗi điểm của di tích hay địa điểm. Để thấy rằng chúng thực sự hữu ích, chúng ta thử giả sử mỗi bộ sưu tập đềuđược thu thập theo kiểu lấy mẫu tình cờ khá đơn giản một cách hợp lý thì mỗi mẫu được xem như là ví dụ về một tổng thể (a population) bao gồm tất cả các mảnh trong hay ở địa điểm hay một phần riêng của địa điểm, mỗi một mẫu đại diện cho một tổng thể khác nhau. Giả sử chúng ta quan tâm tới sự khác biệt trong tỉ lệ mảnh gốm áo đỏ. Một cảm nhận chung nói cho chúng ta rằng sưu tập mẫu tình cờ (ngẫu nhiên) của một tập hợp với 10% mảnh gốm áo đỏ, không phải lúc nào cũng chứa chính xác 10 mẫu. Thường chúng (tập hợp) chứa 8,9, 11 hay 12 và đôi khi chứa dưới 7 hoặc trên 13 hoặc nhiều hơn. Kiến thức thống kê cơ bản ( ví dụ Blalock 1997:197-198) cho phép chúng ta tính toán chính xác 1/5 những mẫu như thế sẽ gồm 7 mảnh hoặc ít hơn của loại có tỉ lệ thực là 10%. Bây giờ hãy xem xét một bộ sưu tầm mà tỉ lệ thực là 5%. Một phép tính cho thấy rằng gần 1/4 những mẫu đó có 7 mảnh hoặc nhiều hơn. Như vậy, ngay cả khi tỉ lệ thực khác đi 5% thì sử dụng 100 vật mẫu rất dễ dẫn đến việc những tỉ lệ không phản ánh sự khác biệt hoặc thậm chí giữ nguyên thứ tự của các tỉ lệ.
Nếu một người muốn phân biệt một cách đáng tin cậy những bộ sưu tập gồm 20% mảnh gốm đỏ với bộ gồm 10 hoặc 30% thì 100 mẫu vật là thích hợp. Nhưng, trừ khi chúng ta phải xác định ít loại, còn nếu không thì sẽ có những loại mà không bao giờ có nhóm chứa nhiều hơn một vài %. Đối với những loại như vậy, sẽ rất khó phân biệt bộ sưu tầm gồm 10% với bộ 5% hay 15%. Tốt nhất không nên dùng 100 mẫu vật trong trường hợp này. Nếu chúng ta muốn phân biệt một cách rõ ràng giữa các tỉ lệ thực chỉ khác nhau 3 hay 4% trong các nhóm khác nhau thì số lượng 100 mẫu vật hoàn toàn không thích hợp.
Hậu quả quan trọng tiếp theo của những mẫu vật nhỏ đó là mối tương hỗ giữa các loại không đơn giản làm cho chúng ít tính tin cậy. Chúng luôn luôn thiên về một cách có hệ thống tới những giá trị tuyệt đối thấp. Hiệu quả này, được gọi là " sự suy giảm" hạn chế một cách nghiêm trọng đối với những sưu tập với kích cỡ thường được các nhà khảo cổ học sử dụng làm khuôn mẫu thể hiện sự tương quan. Trước đây nhiều năm Spearman (1904) đã cho thấy điều này. Tôi cũng đã thảo luận vấn đề này trong một công bố không phổ biến lắm của mình (Cowgill 1970), nhưng từ đó đến nay không động đến nữa. Như chỗ tôi biết, Nance (1985) là nhà khảo cổ học duy nhất đã từng xới lên vấn đề này. Tuy vậy liên quan đến sự suy giảm là một lượng lớn những phân tích đa dạng khảo cổ học phụ thuộc vào mối tương quan bị bóp méo một cách nghiêm trọng chỉ vì bỏ qua những hiệu quả của những sưu tập với kích cỡ nhỏ.
Có một hiệu quả khác của những sưu tập kích cỡ nhỏ bị hiểu sai là tính đa dạng của chúng. Nhiều tiêu chí tạo thành một tỉ lệ vừa phải của một tập hợp nói chung có thể dễ dàng không xuất hiện trong sưu tập nhỏ. Kintigh (1984) và Jones cùng tập thể (1983) cho thấy những bằng chứng sống động về điều này. Ví dụ, nếu như một tiêu chí bao gồm 3% của tập hợp (a population), thì khả năng mà nó sẽ không có mặt trong sưu tập 100 là 1 trên 21. Nếu một vài tiêu chí hiếm thấy trong tập hợp thì có khả năng lớn là một trong chúng sẽ không có mặt trong sưu tập 100.
Còn có nhiều trường hợp khi mà chúng ta cố gắng lập các sưu tập 100 mẫu vật hay ít hơn, đơn giản vì chúng ta chỉ có thế trong tay. Chúng ta nhận thấy, tuy vậy, những sưu tập như thế thật không đầy đủ cho phần lớn các mục đích, và chúng ta hiểu rằng vấn đề không chỉ là sự không xác thực. Những mẫu nhỏ cũng gây ra nhiều những sai lạc. Chúng ta cần phải ý thức hơn về sự phức tạp nảy sinh trong những sưu tập so sánh kích thước đa dạng, và chúng ta cần phải cố gắng nhiều hơn để làm những sưu tập lớn hơn. Tôi nhận thấy rằng nhận thức nào đó về sự thỏa hiệp nảy sinh thường bị ảnh hưởng đáng kể trên thực địa bởi nóng, ẩm, mưa, khó khăn của địa bàn, khoảng cách giao thông, số túi đã đựng đầy và tương tự. Tuy nhiên, từ quan điểm phân tích theo sau, điểm trở về giảm thiểu kích thước của sưu tập hiện nay vào khoảng 100. Ít nhất, bản chất của sưu tập không đa dạng, do vậy rất ít chỉ tiêu được xác định và mỗi chỉ tiêu bao hàm một lượng khá lớn trong ít nhất một vài sưu tập. Tôi không có ý định đề nghị kích cỡ của sưu tập mà ở đó có sự giảm thiểu kích thước, nhưng tôi cảm thấy rằng phải có ít nhất không dưới 300 vật cho những tổ hợp của sự đa dạng vừa phải.
Vấn đề cuối cùng về dữ liệu mà tôi muốn nhắc đến là sự chú ý về các lớp di vật riêng biệt trong khai quật. Điều này xem ra là xa rời chủ đề của bài nghiên cứu kỹ thuật toán học và hình thức, nhưng thực tế là những nhà toán học không có khả năng bằng cách nào đó để vượt qua được những kỹ thuật thực địa tồi. Những phân tích càng phức tạp thì càng đòi hỏi những yêu cầu về dữ liệu. Những nhà khảo cổ học Mỹ gần như lặp lại công thức rằng “ những lớp tuỳ ý chỉ được sử dụng khi không nhận ra được địa tầng tự nhiên”. Thành ngữ nổi tiếng này che dấu những khác biệt khổng lồ trong mức độ cẩn thận và khả năng của người quan sát địa tầng tự nhiên. Với đa số chúng ta thì việc dùng các lớp tuỳ ý khả thi hơn rất nhiều. Những dữ liệu thực địa, bao gồm cả những bản vẽ địa tầng thường để lại một khoảng xa so với mong muốn của chúng ta.
Tình trạng của một số chủ đề chính
Thảo luận của tôi về chủ đề kỹ thuật đặc biệt mang tính khái quát và chọn lọc. Tôi sẽ cố gắng nói ngắn gọn vài điều hữu ích mà khi viết lại cần tới vài chương.
Những phân tích về không gian
Phân tích về không gian chịu ảnh hưởng rất mạnh từ góc độ quy mô. Tôi cho rằng sự phân đôi dưới, giữa địa điểm là rất thô sơ và có ít nhất ba lớp chồng chéo cần phải được phân định. Mức rộng nhất, nhìn chung kéo theo toàn bộ khu vực, liên quan đến những khoảng cách theo trật tự từ 1 đến 1.000 km và bị khống chế bởi những khái niệm từ địa lý học kinh tế đến địa lý học toán học; đặc biệt bởi ”địa điểm trung tâm” và những mô hình khác của các mô thức phân tầng của quy mô địa điểm, tầm quan trọng, và vị thế.
Tôi có hai bình luận. Thứ nhất là sự hồ nghi về tầm quan trọng của thị trường bán lẻ trong các xã hội cổ xưa đã không thách thức giá trị tiềm năng của dạng nào đó về mô hình địa điểm trung tâm, từ khi có nhiều những dạng dịch vụ và hoạt động khác nhau liên đới một cách tôn ti với những địa điểm chuyên biệt. Thứ hai, tôi bị gây ấn tượng bởi sự lặp lại của luận điểm về những cố gắng đặc biệt để ứng dụng mẫu hình địa lý vào thực tế “thành công’ mà thậm chí không gợi ý về tiềm năng là sự hữu ích hình thức của ứng dụng định lượng một cách thích hợp. Tôi giả định nguyên nhân là sự cực kỳ khó khăn để định lượng một khái niệm mơ hồ mà một số mô hình không gian phân tầng nào đó khít với dữ liệu hơn so với những mô hình khác. Một ước tính nối ý nghĩa của sự chệch ra trong cả trật tự và vị thế không gian, cũng phổ biến như những nhập nhằng số đo nghiêm trọng. Tuy vậy, những số đo hình thức tương thích của những mô hình không gian cần được chú ý nhiều hơn nữa.
Quy mô không gian nhỏ là các nghiên cứu kéo theo những khoảng cách theo trật tự từ 0.1. cho tới 100m. Chúng thường bao hàm những địa điểm nhỏ như những cấu trúc đơn lẻ hay mặt bằng sinh sống trong nội các địa điểm.
Những điều tra ở phạm vi này bị chi phối bởi những biến đổi Schiff. Nếu như mô thức không gian trong những tàn tích khảo cổ học được xác định và mô tả, thì điều đó nói gì với chúng ta ai làm ra chúng và ở đâu? Điều quyết định nhất là khai quật và ghi chép theo những cách cung cấp những cơ hội tất nhất có thể để phân biệt rõ giữa sự kiện tàn tích nguyên (ban đầu) và tàn tích thứ sinh; và gắng hết sức để làm phân biệt những lớp phản ánh trật tự cư trú, hoạt động, quá trình và sự kiện. Vấn đề này hướng tới khảo cổ học dân tộc và khảo cổ học thực nghiệm rất rõ ràng.
Quy mô không gian vừa, liên quan chủ yếu tới những khoảng cách theo trật tự từ 10 đến 10.000m, ít nhất đã được xác định rõ. Nó bao hàm việc nghiên cứu của những địa điểm rộng lớn, nhất là thành phố, và cũng như những nhóm địa điểm nhỏ và đường nước. Những vấn đề của tái trầm tích ít quan trọng hơn so với ở những nghiên cứu phạm vi nhỏ hơn, nhưng cũng không phải là nhỏ. Lý thuyết liên quan phụ thuộc mạnh mẽ vào kiểu của địa điểm, và đối với những địa điểm đô thị, lý thuyết đa phần xuất phát từ lịch sử và xã hội học của những thành phố phi công nghiệp muộn hơn.
Vấn đề đáng kể về kỹ thuật trong những nghiên cứu không gian, bất chấp quy mô, đó là phần lớn những kỹ thuật thống kê chỉ tính đến giá trị của hai hay nhiều biến số mà cùng xuất hiện ở mỗi một số của những trường hợp liên quan, mà không tính đến trạng thái không gian của các trường hợp. nếu, ví dụ, một bề mặt được chia thành những ô và chúng ta biết được số lượng của loại nạo một lưỡi và số lượng của những phiến tước có sống (backed blades) tìm thấy ở mỗi ô, thì sau đó sẽ rất dễ dàng để vẽ sơ đồ gồm hai biến số về sự cùng xuất hiện của chúng, điều mà chúng ta có thể kiểm tra để quyết định có phù hợp cho máy tính về hệ số tương quan, phương trình hồi quy và .v.v. Nhưng lối tiếp cận này bỏ qua hai vấn đề: trình tự của những ô không gian lớn hơn hay nhỏ hơn, và những chỗ tiếp giáp của các ô? Những người làm định lượng sẽ thực hiện được công việc về những vấn đề này, nhưng kết quả sẽ khó sử dụng hơn và ít phổ biến hơn là những kỹ thuật bỏ qua mối quan hệ không gian.
Một vấn đề, tất nhiên, đó là có chăng một mô thức không gian hiển nhiên có thể chỉ là ngẫu nhiên. Berry và những người khác (1983) đã phác hoạ cho xem một kỹ thuật ấn tượng để trả lời vấn đề này. Mặc dù vậy, nhiều những mô thức không gian rõ ràng hoàn toàn không ngẫu nhiên, và chúng ta cần nhiều những cách thức hơn để mô tả những mô thức. Whallon (1984) đã giải thích điều khó khăn mấu chốt trong nhiều cách tiếp cận: chúng xuất phát từ những mô hình thừa nhận những quá trình điều khiển một cách toàn cầu trên khu vực nghiên cứu, nơi mà những mô hình khảo cổ học duy thực cần phải mặc định những quá trình phức tạp biến đổi trong hình dạng và kích thước của những khu vực tác động, cũng như sự đa dạng trong ảnh hưởng của chúng trên những khu vực đó. Một bộ phận lớn còn lại để phát triển những phương pháp mà dựa trên trên những mô hình duy thực và điều này cho phép chúng ta tự tin về khả năng đáng kể dựng mô hình nhận thức của chúng ta.
Vấn đề của những qui trình phức tạp
Vấn đề của những qui trình phức tạp không chỉ giới hạn ở những phương pháp phân tích không gian. Read (1985) đã chỉ ra một cách chi tiết rằng các mẫu thống kê tổng quát phỏng đoán dân số bắt nguồn từ những qui trình đơn lẻ; sự phỏng đoán không giống lắm để là sự thực trên cơ sở dữ liệu khảo cổ học. Có thể sẽ là tốt hơn nếu áp dụng cách tiếp cận “thông tin” cho mô hình hướng dẫn mơ hồ (vague): nhiệm vụ cần làm là phân biệt các “tín hiệu” khảo cổ của quá trình mục tiêu giữa sự hỗn độn của tiếng ồn ào, lời bàn tán, và những tín hiệu của các quá trình khác xen vào. Tuy nhiên, tôi không nghĩ rằng kiểu hướng dẫn mơ hồ này có thể dễ dàng được bổ sung bằng các phương pháp kỹ thuật truyền thông tân tiến để sàng lọc tín hiệu, ví dụ như kỹ thuật Furier. Vấn đề là ở chỗ mặc dù những kỹ thuật như vậy đòi hỏi nhiều quá trình khác nhau xảy ra đồng thời, thì những quá trình này trong nghĩa mạnh nhất của chúng vẫn mang tính toàn thể. Điều đó có nghĩa là mỗi quá trình được coi là một thao tác trên toàn bộ khu vực nghiên cứu. Cách tiếp cận không thực sự tính đến khả năng những sự việc hoàn toàn khác nhau xảy ra ở những nơi khác nhau. Sẽ có lợi hơn nhiều khi suy ngẫm và thử nghiệm thêm về kết quả khảo cổ của các quá trình riêng biệt, nhằm suy luận kết quả có thể xảy đến với các quá trình tổng hợp hoặc quá trình kế tiếp nhau. Cũng như vậy, sự thừa nhận phổ biến rằng một vài hiện vật cung cấp nhiều thông tin hơn những hiện vật khác sẽ được làm chính xác hơn bằng cách xác định rằng chúng ta cố gắng cao để nhận biết những hiện vật phản ánh thao tác của ít quá trình, có thể chỉ là một quá trình.
Vấn đề của những qui trình phức tạp gợi cho tôi nhớ tới cuộc thảo luận trước kia về tính bất biến và tính qui luật. Việc đưa ra các loại dữ liệu một cách máy móc bắt nguồn từ chuỗi hành động theo lề lối của khảo cổ để chuẩn hoá các kỹ thuật thống kê giống như là đầu hàng những tính bất biến sai lầm và vô nghĩa phản ánh hành động đã bị xáo trộn của những quá trình khác nhau, hơn là những sự tương đồng trong tính ổn định của các hiện tượng văn hoá xã hội.
Sự phân loại
Công trình do Whallon & Brown (1982) chủ biên đã cung cấp một loạt những quan điểm về loại hình học. Một trong những mục đích của phân loại chính là quản lý dữ liệu. Công nghệ máy tính ngày càng thích hợp hơn cho công việc này. Những mục đích khác đều nhắm vào cái đích chung nhất của việc tổ chức và thể hiện những sự giống nhau và khác nhau giữa các đối tượng trong một tập hợp đơn lẻ (đó là một tập hợp dữ liệu liên quan chặt chẽ tới những người có mối tác động qua lại gần gũi, làm cùng một công việc trong một khoảng thời gian ngắn), sự giống và khác nhau giữa những đối tượng trong những tập hợp khác nhau cùng với sự giống và khác nhau giữa các tập hợp, sự giống và khác nhau mà có thể được phát hiện ra sẽ phụ thuộc vào các đối tượng được quan sát như thế nào; việc chúng được quan sát như thế nào sẽ phụ thuộc vào việc chúng ta cho rằng cái gì là quan trọng, là cần chú ý; và cái chúng ta cho là quan trọng, cần chú ý chính là vấn đề chủ yếu và sẽ phụ thuộc vào vấn đề chúng ta nghiên cứu. Chúng ta cũng có thể lựa chọn những phương pháp khác nhau để thể hiện những sự giống hay khác nhau, và mỗi lựa chọn lại phù hợp với một vài vấn đề nào đó hơn là những lựa chọn khác. Tất nhiên kỹ thuật lý tưởng vẫn chưa được phát triển cho hầu hết các vấn đề và có một số kỹ thuật ít phù hợp hơn với bất kỳ vấn đề nào có thể đưa ra. Nhưng kỹ thuật và sự quan sát không phải là cơ bản; các vấn đề đặt ra mới là cơ bản, và chúng phải dẫn dắt sự lựa chọn kỹ thuật và sự quan sát của chúng ta. Chúng ta đã nói điều này từ 40 năm nay rồi (Brew 1946). Hầu hết các công việc về phân loại vẫn tập trung vào một kỹ thuật đặc biệt hay bị thống trị bởi một vài trong số những mục đích khả dĩ. Điều này sẽ có ích hơn khi nhìn nhận một cách có hệ thống những gợi ý cho các phương pháp của tất cả những mục đích phù hợp của việc phân loại đã được biết đến hiện nay.
Sự mô phỏng
Tôi đã nói một cách cơ bản về sự mô phỏng. Đây là một trong số ít cách tiếp cận toán học hoặc hình thức có thể được sử dụng không chỉ để phân tích dữ liệu theo những cách thích hợp với lý thuyết mà thật sự còn để thể hiện, diễn đạt lý thuyết. Tuy nhiên tôi rất thất vọng về hầu hết các nỗ lực mô phỏng vừa qua. Các ấn phẩm chưa bao giờ vượt quá mặt bằng ngôn từ và chưa định lượng những mối quan hệ đã được dự định hay thực sự dẫn đến sự mô phỏng cũng như hiếm khi vượt qua việc diễn đạt một số ý tưởng khá đơn giản bằng ngôn ngữ phức tạp (Lowe 1985 là một ngoại lệ quan trọng). Rất nhiều trong những nỗ lực mô phỏng đã sử dụng hệ thống máy tính chế tạo sẵn mà những giới hạn và giả thuyết thuộc về kết cấu của chúng cực kỳ không tương thích (đôi khi còn xa lạ) với những hiện tượng mà những mô phỏng phải làm sáng tỏ. (Tôi không kể ra đây những ví dụ kinh khủng, vì tôi đã tránh nói đến chúng ở những chỗ khác trong tập sách này). Tôi cho rằng cái bong bóng mô phỏng đã vỡ và một thái độ đúng mức hơn đã thắng thế (ví dụ như Alenderfer 1981, Cordell 1981).
Điểm cơ bản trong mô phỏng là nó không phải là những khối khái niệm văn hoá xã hội. Nó là một cách để thể hiện các khái niệm. Trong hầu hết những mô phỏng, các khái niệm thường bắt nguồn từ một số dạng của lý thuyết hệ thống. Trái ngược với những quan niệm trong nhiều thông tin, tôi không cho rằng lý thuyết hệ thống, ít nhất là phần đã được các nhà khảo cổ sử dụng, đã trang bị cho chúng ta một lượng lớn các khái niệm thích hợp. Nó rất hữu dụng ở một mức độ nào đó, nhưng nó lại cung cấp cho trí tưởng tượng của chúng ta sự hiểu biết ít ỏi về các hiện tượng văn hoá xã hội. Chúng ta chỉ có sự hiểu biết đầy đủ từ những ảnh xạ của các dữ liệu dân tộc học và lịch sử. Nếu chúng ta có tri thức và khả năng tưởng tượng để tạo ra những mô hình tốt hơn và đủ dữ liệu tốt thì không có bất cứ giá trị then chốt đầu vào nào sẽ được dự đoán một cách tuỳ tiện và sẽ là khả thi về mặt kỹ thuật để sáng tạo ra những mô phỏng hữu dụng.
Lời kết
Cả số lượng và tính phức tạp của các ấn phẩm khảo cổ học có liên quan đến các phương pháp toán học hay phương pháp hình thức đều nhiều hơn rất nhiều so với vài năm trước. Tuy nhiên lại có rất ít những kỹ thuật toán học hay kỹ thuật hình thức được các nhà khảo cổ áp dụng một cách thường xuyên theo những cách vừa đúng về phương pháp lại vừa tương thích với dữ liệu và vấn đề hữu dụng . Theo nghĩa đó, kỹ năng này vẫn còn trong tình trạng kém phát triển. Hầu hết các tác phẩm đều khớp với một trong ba phạm trù chung. Thứ nhất là việc sử dụng và lạm dụng những kĩ năng toán học hay kĩ năng hình thức để phục vụ cho một lý thuyết quan trọng. Thứ hai theo tôi là một phạm trù lớn hơn nhiều, bao gồm những ấn phẩm miêu tả và đề xướng một kỹ thuật, phương pháp hay cách tiếp cận, minh hoạ nó bằng “dữ liệu” để tạo nên hay từ bản thân nó có ít sự hấp dẫn. Cái thứ ba cũng là một phạm trù lớn bao gồm những ấn phẩm phê phán hoặc ủng hộ những ấn phẩm thuộc một trong hai loại kể trên. Có một vài tranh luận lý sự hay vụn vặt một cách không cần thiết, nhưng cũng không ít trong số đó đã nêu lên những điểm quan trọng. Có thể có một số những tác phẩm chưa xuất bản tốt hơn và đầy đủ hơn so với 20 năm trước. Tôi nghĩ việc đạt được một chấp nhận đối với những tác phẩm không đúng hay không phù hợp hiện nay khó hơn nhiều so với những năm 1960. Đối với tôi điều này dường như là những tiến bộ chính trong việc tạo thành nhận thức về các vấn đề và sự phức tạp thuộc những thử nghiệm và mức độ tự phê bình.
Tuy nhiên mặc dầu số lượng những nhà khảo cổ học dùng các phương pháp toán học hay phương pháp hình thức ngày càng tăng thì vẫn còn một bộ phận lớn những người né tránh phương pháp này hoặc mắc những sai lầm lớn khi cố gắng áp dụng chúng. Thật không thực tế khi trông đợi những nhà khảo cổ cố trở thành các chuyên gia toán học, nhưng chúng ta vẫn rất cần được đào tạo tốt hơn và cơ bản hơn về một số kỹ thuật đơn giản và hơn hết là logic cơ bản về kết luận thống kê. Không có những chủ đề có thể được xem xét một cách thông thường, và sinh viên cũng không thể tự học được.
Cuối cùng tôi nhắc lại những gì tôi đã đề ra xuyên suốt cuốn sách này. Sự nâng cao trong kỹ thuật toán và sự áp dụng chúng rất cần được ủng hộ. Nhưng cái mà chúng ta cần hơn hết là dữ liệu, lý thuyết văn hóa xã hội và sự hiểu biết về mối liên hệ giữa bằng chứng khảo cổ có và hành vi xử sự trong quá khứ mà tất cả đều đáng giá về mặt kỹ thuật.
Lời cảm ơn
Tôi xin cảm ơn David J.Melter và những độc giả vô danh vì những lời nhận xét về bản thảo của cuốn sách này được chuẩn bị cho buổi thuyết trình ở Denver. Họ đã giúp đỡ một cách có ý nghĩa trong việc chuẩn bị cho bản thảo cuối cùng.

Tài liệu dẫn
Aldenderfer, Mark. S.
1981 Computer Simulation for Archaeology: An Introductory Essay. In Simulations in Archaeology, edited by J.A.Sabloff, pages 11-49. Universityversity of New Mexiko Press, Albuquerque.
Berry, Kenneth J., Kenneth L. Kvamme, and Paul W, Mielke, Jr.
1983 Improvements in the Permutation Test for the Spatial Analysis of the Distribution of Artifacts into Classes. American Antiquity 48:547-553.
Berry, Michael S.
1983 Sampling and Predictive Modelling on the Federal lands in the West. American Antiquity 49:842-853.
Binford, Lewis R.
1985 “ Brand X” Versus the Recommended Product. American Antiquity 50:580-590.
Blalock, Hubert M., Jr.
1979 Social Statistics. McGraw-Hill, New York.
Brew, John O.
1946 The Archaeology of Alkali Ridge. Peabody Museum of Archaeology and Ethnology Papers, 21. Cambridge, Massachusetts.
Clarke, David L. (editor)
1977 Spatial Archaeology. Academic Press, New York.
Cordell, Linda S.
1981 The Wetherill mesa Simulation: A retrospective. In Simulationin Archaeology, edited by J.A.Sabloff, pages 119-141. Universityversity of New Mexiko Press, Albuquerque.
Cowgill, George L.
1968 Archaeological Applications of Factor, Cluster, and Proximity Analysis. American Antiquty 33: 367-375.
1970 Some Sampling and Reliability Problems in Archaeology. In Archaeologie et Calculateurs, edited by J.-C. Gardin, pages 161-175. Centre national de la Recherche Scientifique, Paris.
1972 Models, Methods and Techniques for Seriation. In Models in Archaeology, edited by D. L. Clarke, pages 381-424. Methuen, London.
1974 Quantative Studies of Urbanization at Teotihuacan. In Mesoamerican Archaeology: New Approaches, edited by N. Hammond, pages 363-396. Duckworth, London.
1975 On Causes and Consequences of Ancient and Modern Population Changes. American Anthropologist 77:505-525.
1977 The Troble with Significance Tests and What We Can Do About it. American Antiquity 42: 350-368.
1979 Teotihuacan, Internal Militaristic Competition, and the Fall of the Classic maya. In Maya Archaeology and Ethnohistory, edited by N. Hammond and G. R. Willey, pages 51-62. Universityversity of Texas Press, Austin.
1982 Clusters of Objects and Associations between Variables: Two Aproaches to Archaeological Classification. In Essays in Archaeological Typology, edited by R. Whallon and J. Brown, pages 30-55. Center for American Archaeology Press, Evanston, Illinois.
1983 Rulership and the Ciudadela: Political Inferences from Teotihuacan Architecture. In Civilization in the Ancient Americas, edited by R. levethal and A. Kolata, pages 313-343. Universityversity of New Mexico Press, Albuquerque.
Cowgill, George L., Jeffrey H. Altschul, and Rebecca S. Sload
1984 Spatial Analysis of Teotihuacan: A Mesoamerican Metropolis. In Intrasite Spatial Analysis in Archaeology, edited by H. Hietala, pages 154-195. Cambridge Universityversity Press, Cambridge.
Dyson, Stephen L.
1985 Two Paths to the Past: A Comparative Study of the Last Fifty Years of American Antiquity and the American Journal of Archaeology. American Antiquity 50:452-463.
Flannery, Kent V.
1967 Culture History vs. Culture Process: A Debate in American Archaeology. Scientific American 217:119-122.
1973 Archaeology with a Capital “S”. In Research and Theory in Current Archaeology, edited by C. Redman, pages 47-58. Wiley, New York.
Flannery, Kent V. (editor)
1976 The Early Mesoamerican Village. Academic Press, New York.
Gould, Richard A.
1980 Living Archaeology. Cambridge Universityversity Press, Cambridge.
Hoddel, Ian (editor)
1978a The Spatial Organisation of Culture. The Universityversity of Pittsburgh Press, Pittsburgh.
1978b Simulation Studies in Archaeology. Cambridge Universityversity Press, Cambridge.
Hoddel, Ian, and Clive Orton
1976 Spatial Analysis in Archaeology. Cambridge Universityversity Press, Cambgidge.
Jones, George T., Donald K. Grayson, and Charlotte Beck
1983 Sample Size and Functional Diversity in Archaeological Assemblages. In Lulu Linear Punctated: Essays in Honor of George Irving Quimby, edited by R. C/ Dunnell and D. K. Grayson. Universityversity of Michigan, Museum of Anthropology, Anthropological Papers 72: 55-73. Ann Arbor.
Kintigh, Keith W.
1984 Measuring Archaeological Diversity by Comparison with Simulated Assemblages. American Antiquity 49: 44-54.
Lowe, John W. G.
1985 Qualitative Systems Theory: Its Utility and Limitations. Journal of Anthropological Research 41: 42-61.
Mosteller, Frederick, Stephen E. Fienberg, and Robert E.K. Rourke
1983 Beginning Statistics with Data Analysis. Addison-Wesley, Reading Massachusetts.
Mosteller, Frederick, and John W. Tukey
1977 Data Analysis and Regression. Addison-Wesley, Reading Massachusetts.
Nance, Jack D.
1985 Reability and Validity of Archaeological Measurement. Paper for the 50th Annual Meeting of the Society for American Archaeolory, Denver, Colorado, 3 May.
Plog, Stephen, Fred Plog, and Walter Wait
1978 Decision making in Modern Surveys. In Advanced in Archaeological Method and Theory, Edited by Michael B. Schiffer, I: 383-421. Academic Press, New York.
Read, Dwight W.
1985 The Substance of Archaeological Analysis and the Mold of Statistical Method: Enlightenment out of Discordance? In Analysis of Archaeological Data Structures, edited by C. Carr, pages 45-86. Westport Publishing Company, Kansas City.
Renfrew, Colin, and Kenneth L. Cooke (editors)
1979 Transformations: Mathematical Approaches to Culture Change. Academic Press, New York.
Sabloff, Jeremy A. (eitors)
1981 Simulation in Archaeolory. Universityversity of New Mexico Press, Albuquerque.
Salmon, Merrilee, and Wesley Salmon
1979 Alternative Models of Scientific Explanation. American Anthropologist 81:61-74.
Schiffer, Michael B.
1972 Archaeological Context and Systematic Context. American Antiquity 37: 156-165.
1976 Behavioral Archaeology. Academic Press, New York.
1983 Toward the Identification of Formation Processes. American Antiquity 48: 675-706.
Smith, Carol A. (editor)
1976 Regional Analysis, Volume I : Economic Systems. Academic Press, New York.
Spaulding, Albert C.
1973 Archaeology in the Active Voice: the New Anthropology. In Research and Theory in Current Archaeology, edited by C. Redman, pages 337-354. Wiley, New york.
Spearman, Charles
1904 The Proof and Measurement of Association between Two Things. American Journal of Psychology 15: 72-101.
Steward, Julian H.
1955 Theory of Culture Change. Universityversity of Illinois Press. Urbana.
Tilly, Charles
1984 Big Structure, Large Processes, Huge Comparisons. Russell Sage Foundation, New York.
Tukey, John W.
1977 Exploratory Data Analysis. Addison- Wesley, Reading, Massachusetts.
Whallon, Robert
1984 Unconstrained Clustering for the Analysis of Spatial Distributions in Archaeology. In Intrasite Spatial Analysis in Archaeology, edited by H. Hietala, pages 242-277. Cambridge Universityversity Press, Cambridge.
Whallon, Robert, and James A. Brown (editors)
Essays on Archaeological Typology. Center for American Archaeology Press, Evanston, Illinois.
Zeitlin, Robert N.
1982 Toward a More Comprehensive Model of Interregional Commodity Distribution: Political Variables and Prehistoric Obsidian Procurement in Mesoamerica. American Antiquity 47: 260-275.